由于阶乘运算的增长速度特别快(比2^n的增长速度快),对于较小整数的阶乘运算采用简单的递规算法可以实现,但是对于大整数的乘法(比如1000!),则传统的递规算法就失去了作用。
定义一个很长的数组,用数组的每一项表示计算结果的每一位。例如,7!=5040,a[1000],则a[0]=0,a[1]=4,a[2]=0,a[3]=5。

程序源代码:

/**
*计算大数的阶乘,算法的主要思想就是将计算结果的每一位用数组的一位来表示:如要计算5!,那么首先将
*(1) a[0]=1,然后a[0]=a[0]*2,a[0]=2,
*(2) a[0]=a[0]*3,a[0]=6
*(3) a[0]=a[0]*4,a[0]=24,此时a[1]=2,a[0]=4
*/
public class Factorial
{
static int a[] = new int [10000];
static void factorial(int n)
{
for(int i=2; i< a.length; i++)
a[i] = 0; //将数组元素初始化
a[0] = 1; //用数组的一项存放计算结果的位数
a[1] = 1; //将第一项赋值为一
for(int j= 2; j <= n; j++)
{
int i=1;
int c = 0; //c表示向高位的进位
for(; i <= a[0]; i++)
{
a[i] = a[i] * j + c;//将来自低位的计算结果和本位的结果相加
c = a[i] / 10;
a[i] = a[i] % 10;
}
for(; c != 0; i++)
{
a[i] = c%10;
c = c / 10;
}
a[0] = i – 1;
}
}
public static void main(String[] args)
{
String num = args[0];

int count = 0;
int n = Integer.parseInt(num);
f(n);
for(int i= a[0]; i>0; i–)
{

count++;
System.out.print(/*"a[" + i + "]=" + */a[i]/* + " "*/);
}
System.out.println("\n"+count);
}
}

阶乘算法(0—10000)

#include<stdlib.h>
#include<iostream.h>
#include<iomanip.h>

const int N=1000;

int compute(unsigned int *s,int n)//s用来存储一次的计算结果,n为本次计算的乘数,函数返回结果中有效数据的节数
{
unsigned long p; //暂时存放一节的结果
unsigned long more=0;//一次乘法的进位
int i; //循环变量

static int m=1;//存放结果中的节数,三位一节
static int q=0;//存放结果中最后为零的节数

//计算本次的结果
for(i=q;i<m;i++)
{
p=(long)s[i]*(long)n+more;
more=p/N;
s[i]=p-more*N;
}

//计算结果中最后为零的节数
while(s[q]==0) q++;

//处理最高位
for(more=p/N;more;)
{
p=more;
more=p/N;
s[i++]=p-more*N;
m++; //有效节数增一
}

return m; //返回有效节数
}

void main()
{
unsigned int *s; //存放结果
int i; //循环变量
int m; //存放节数
int n; //求n的阶乘

cout<<"请输入一个正整数<0—-10000>:";
cin>>n;

if(n<0)
{
cout<<"输入数据错误!"<<endl;
return;
}
else if(n==0)
{
cout<<"0!==1"<<endl;
return;
}

//初始化s
s=(unsigned int *)malloc(n*sizeof(s)*10);
for(i=1;i<n;i++) s[i]=0;
s[0]=1;

//计算结果
for(i=2;i<=n;i++) m=compute(s,i);

while(s[m]==0) m–;//过滤掉前面的零

//输出结果
cout<<n<<"!=="<<s[m--];//最高一节

int num=1;
for(i=m;i>=0;i–)
{
num++;
cout<<’,'<<setw(3)<<setfill(‘0′)<<s[i];
if((num%10)==0) cout<<endl;
}
cout<<endl;

//释放空间
free(s);
}
“阶乘”即从1开始的连续自然数相乘的积,即n!=1*2*3…*n,这就是它的计算公式。
由于阶乘运算的增长速度特别快(比2^n的增长速度快),对于较小的正整数的阶乘运算可采用简单的笔算,但是对于较大的正整数可用计算器或计算机。注意:当正整数过大时,计算器和计算机也算不出来!
当然,有一个近似的公式,斯特林公式:n!≈[√(2πn)[*(n/e)^n ,π和e是无理数,π≈3.14159 ,e≈2.71828
斯特林公式的最大好处就是把阶乘化成了指数的形式,在精度不高的情况下,可以使用。

0!=1(规定)
1!=1
2!=1*2=2
3!=1*2*3=6
4!=1*2*3*4=24
5!=1*2*3*4*5=120
6!=1*2*3*4*5*6=720

2条评论

  1. 我只明白了一点

    @.@

  2. 不知道把这样把的题目放入blog里的,是歌什么样的人?

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