摘自：计算向量相似度的问题

在向量空间模型中，文本泛指各种机器可读的记录。用D（Document）表示，特征项（Term，用t表示）是指出现在文档D中且能够代表该文档内容的基本语言单位，主要是由词或者短语构成，文本可以用特征项集表示为D(T1，T2，…，Tn)，其中Tk是特征项，1<=k<=N。例如一篇文档中有a、b、c、d四个特征项，那么这篇文档就可以表示为D(a，b，c，d)。对含有n个特征项的文本而言，通常会给每个特征项赋予一定的权重表示其重要程度。即D＝D(T1，W1；T2，W2；…，Tn，Wn)，简记为D＝D(W1，W2，…，Wn)，我们把它叫做文本D的向量表示。其中Wk是Tk的权重，1<=k<=N。在上面那个例子中，假设a、b、c、d的权重分别为30，20，20，10，那么该文本的向量表示为D(30，20，20，10)。在向量空间模型中，两个文本D1和D2之间的内容相关度Sim(D1，D2)常用向量之间夹角的余弦值表示，公式为：  
http://marssection.bbs.topzj.com/attachments/m12//12/85/12856/forumid_19946/zrTDMP7_968uATrvfvgg.jpg  
其中，W1k、W2k分别表示文本D1和D2第K个特征项的权值，1<=k<=N。  
在自动归类中，我们可以利用类似的方法来计算待归类文档和某类目的相关度。例如文本D1的特征项为a，b，c，d，权值分别为30，20，20，10，类目C1的特征项为a，c，d，e，权值分别为40，30，20，10，则D1的向量表示为D1(30,20,20,10,0),C1的向量表示为C1（40，0，30，20，10），则根据上式计算出来的文本D1与类目C1相关度是0.86  
 
那个相关度0.86是怎么算出来的？    
 
—————————————————————  
 
是这样的，抛开你的前面的赘述  
 
在数学当中，n维向量是  V{v1,  v2,  v3,  …,  vn}  
他的模：    ¦v  ¦  =  sqrt  (  v1*v1  +  v2*v2  +  …  +  vn*vn  )  
两个向量的点击  m*n  =  n1*m1  +  n2*m2  +  ……  +  nn*mn  
相似度  ＝  (m*n)  /(  ¦m  ¦*  ¦n  ¦)  
物理意义就是两个向量的空间夹角的余弦数值  
对于你的例子  
d1*c1  =  30*40  +  20*0  +  20*30  +  10*20  +  0*10  =  2000  
 ¦d1  ¦  =  sqrt(30*30  +20*20  +  20*20  +  10*10  +  0*0)  =  sqrt(1800)  
 ¦c1  ¦  =  sqrt(40*40  +  0*0  +  30*30  +  20*20  +  10*10)  =  sqrt(3000)  
相似度  =  d1*c1/(  ¦d1  ¦*  ¦c1  ¦)=  2000/sqrt(1800*3000)=  0.86066

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作者：徐淑英，张维迎 主编
出版社：北京大学出版社
ISBN：7301107714
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AMJ全球最权威的管理学学术期刊之一，以下是AMJ历年的最佳论文清单。部分论文已经翻译成中文出版，详情请访问：《美国管理学会学报最佳论文集萃》

1987  – Toby Wall, Nigel K. Kemp, Paul R. Jackson, and Chris W. Clegg, “Outcomes of Autonomous Workgroups: A Long-Term Field Experiment,”  1986,  29(2): 280-304.

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1991 – Lynn A. Isabella, “Evolving Interpretation as a Change Unfolds: How Managers Construe Key Organizational Events,”  1990,  33(1): 7-41.

1992- Jane E. Dutton and Janet M. Dukerich, “Keeping an Eye on the Mirror : Image and Identity in Organizational Adaptation, “  1991, 34(3): 517-554.

1993 – Luis R. Gomez-Mejia and David B. Balkin, “Determinants of Faculty Pay: An Agency Theory Perspective,”  1992,  35(5): 921-955.

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