好友给我出了个题,绕来绕去把我给绕晕:

牌盒里有三张牌,一张是两面黑色,一张是两面红色,一张是一面红一面黑。问,当抽出一张牌,你看到牌的正面是红色时,另一面也是红色的几率是多少?

我的第一感告诉我,由于“牌的正面是红色”是已知条件,那么牌的背面非红即黑,各占50%的概率。同时,我的经验也告诉我,答案如此简单,那么是正确答案的概率就几乎为零。:)

其实这张两面是黑色的牌完全可以不存在,或者存在1000张,都不影响结果,因为我们永远不可能抽到一张某面为黑色的牌(否则就不合题意),当,且仅当抽出一张某面为红色的牌时,才来计算概率。

所以两面黑色的牌完全可以去掉,只留下两张牌:一张是两面红色,另一张是一面红、一面黑。

似乎清楚了一点点, 两张牌共有四面,其中红色占据三面,啊,看到红色的概率有四分之三这么大哦……慢着,问题并不是问“从两张牌中抽一张,看到某面红色的概率有多大”,而是“当你看到一张某面为红的牌时,另一面也是红色的概率是多少”。

嗯,当且仅当你抽到两面都是红色的那张牌时,第二面也是红色的情形才存在,那么似乎概率又是二中取一,应该是50%喽。

……啊,漏掉了一点,如果抽到的牌是一面红一面黑的那样,且黑面向上时,这种情况是不予考虑(不参予计算概率的),所以,总共可以参加计算的情况其实只有3种:

  1. 抽到一面红一面黑的那张牌,红面向上。
  2. 抽到两面红的那张牌,A面向上。
  3. 抽到两面红的那张牌,B面向上。

上述三种情况,只有2、3种时,牌的第2面是红色,所以答案是三分之二,也就是说:当你抽到一张牌发现它的这一面是红色时,另一面也是红色的概率是三分之二

推而广之:

  • 从三张牌(一张双面红、一张双面黑、一张一面红一面黑)中任意抽取一张,看到是正面是红的概率是二分之一。
  • 从三张牌中任意抽取一张,看到正面是红,且另一面也为红的概率是三分之一
  • 从三张牌中任意抽取一张,看到正面是某种颜色,且另一面也为同种颜色的概率是三分之二

我被这个好友绕晕了,所以上述结论不排除被他再次绕倒推翻的可能。


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