爱搞搞最近的搞搞钱系列很不错,貌似也很受欢迎。zola还写了学习笔记《学理财:单利率与复利率—银行的骗局》,果然是个好学生。

不过就这两天关于复利的话题,我觉得不用这么大惊小怪。复利作为金融理论的基础,并不是什么惊天的秘密,对于任何一位会计来说,包括复利、年金之类的这些都属于常识。

银行作为资金中介机构,其基本职能就是吸纳储蓄用于放贷,而其盈利的手段就是靠存贷款的利率差。

不论是爱搞搞的《搞搞钱的学问(三):复式利率的威力(答疑)》还是zola的学习笔记,在谈到银行存款单复利差时都犯了一个错误。那就是认为:

银行把本该用复利计算的利息用单利算给我们。

但事实上不是这样的。

关键在于利率是怎么来的。

以完全市场化的角度来看,利率是由市场决定,政府只能间接调控——通过央行的货币政策进行。自从凯恩斯在《通论》一书中建立起宏观经济学理论以后,利率就是宏观经济环境的一个重要标杆。

那么利率又是什么东西?就像是我们租房要付房租一样,利率就是资本的租金。贷款就是向银行租用资本,付出利息作为租金;银行又向储户租用资本,同样要向储户支付利息。

利息是资本的租金,利率是利息与本金的比值。这两个概念首先是要明确一下。

如 果市场上资本的需求量少了(即向银行贷款的人少了),银行就会降低利率,以吸引贷款客户;为了降低成本,银行同时也会降低储蓄,如果储户觉得利息太低,可 以选择不存,银行也不怕,反正贷款的人少了,需要的资金也就少了,少存款就可以少付利息。反过来也一样,资本供不应求时,贷款利率上升,同时银行也会以更 高的存款利率吸引储户。

至于我们经常在新闻听到的某国央行调整利率,那个是指货币政策的一种(另两种分别是法定准备金率和公开市场业务),叫做再贴现率,即商业银行向中央银行贷款所支付的利率,它能够间接地影响到市场的利率。

当然,中国不是一个完全市场化国家——我说的是实话,至少在金融市场。中国的存贷款利率都有国家的“指导值”,商业银行只能在这个值的上下5%(如果我没有记错的话,另,是5%,不是5个百分点,要是5个百分点就太夸张了)波动。

那么一年期利率和三年期利率的不同又是怎么来的?

首 先要知道,资本的租借与别的东西租借不同。比如租房来说,租期越长,就可以省掉越多换房客所带来的麻烦,所以房东可能会在租金上给予一定的优惠。但是资本 不同。租借得越久,风险就越大,所以一般来说,贷款期限越长,利率就越高。对于存款来说,理由有所不同,因为存款时间越长,银行对资本的支配自由度就越高 ——可以放长期贷款以取得高额利息。所以银行也会给长期的存款以更高的利率。

以一年期定期存款利率2.25%计算,三年复利计算的总利率为:(1+0.0225)^3-1=6.9%

而三年期定期存款利率3.24%计算三年单利的总利率为:0.0324*3=9.72%

远高于一年期复利计算的结果。但是爱搞搞和zola的想法也没有错:

为什么同样是年利率,三年期就要按单利计算?如果用复利计算的结果:(1+0.0324)^3-1=10.04% 不是更高吗?这是不是就是被银行剥削了呢?

当然不是。因为这个3.24%是从三年共9.72%按单利反向核算出来的!

复利的核心意思就是:到期后连本带利再存。

但 是如果存三年期的话,就不能每年取出来。因为如果取出来就可能选择不转存,那么长期存款的好处(长期存款给银行的较高的资本放贷自由度)就没有了。所以不 存在复利问题,甚至连单利问题都没有,只能是按三年的总利率计算。而如前面所说,由于长期存款对银行有好处,所以三年期存款的总利率(9.72%)高于一 年期存款的三年复利总利率(6.9%)。为了便于比较和计算,所有种类的利率最后都是用单利折算成年利率

年利率并不是简单地指一年时间的利率,而是指换算成以年为时间单位的利率

这样大家应该明白了吧?如果三年期的利息也按复利计算的话,那么年利率就不是3.24%这个数了。

zola 所举的那个贷款的例子实际上也是一样的。那个年利率6.39%本来就是按照0.5325%(千分号不知道怎么打,就转用百分号了)的月利率按单利折算出来 的,但是因为房贷是按月偿还,当然还是要按实际的月利率计算了。你要真是按年还款,那年利率就不是这个数了,不但要高于6.39%,甚至还要高于复利计算 的6.58%!

这不是银行黑,只是对年利率的概念存在误解。

其实银行这种算法的差别还是少的,如果有人买过分红保险的,可以自己试试计算一下,就知道保险公司有多黑了。


10条评论

  1. professinal~~~~

  2. 我花了两天时间来读懂这篇文章,可是我还是没有懂,我有两个疑惑:

    1、如何“按单利反向核算”?

    2、“用单利折算成年利率”,如何折算?

    3、什么情况下用单利率,什么情况下用复利率?

  3. 1、首先一点,实际的利率是根据借贷期限而定。

    比如一年期的利率就是借贷一年的利率,三年期的利率就是借贷三年的利率,按月偿还的贷款利率就是借贷一个月的利率。这种利率是实际的利率。

    2、因为这样的话,利率就与借贷期限相关,不便于比较,故通常是折算成统一的年利率加以表达。为便于计算,这种折算通常是按单利形式进行。

    也就是说,三年期的年利率就是三年期的总利率/3,并不是指三年期的借贷每年的利率就是这个数字,因为三年期的借贷不能拆开,所以实际上并不存在这么一个“三年期的每年利率”。

    按月偿还的贷款也一样。年利率为月利率*12,但并不是表示你可以不每个月还,集中到年底一次还一年的,因为这样还款期限延长了,对于放贷人来说,增加了风险,这样的话利率是要比按月利率复利计算还要高的。同样不存在“按月还款的每年利率”。

    3、只要搞清楚一点:年利率只是一个理论参考值,实际的计算要用相应借贷期限的实际利率。所以从理论的年利率换算到实际的期限利率时,是按单利的(因为原来就是按单利折算的)。得到实际的期限利率以后,就可以按复利计算了。

  4. BTW:zola的数学果然很不好。^O^

    我有两个疑惑:

    1、

    2、

    3、

  5. 我现在还有一个疑惑:

    月利率5.325‰与年利率6.39%之间有没有联系?可否通过年利率折算出月利率?

    袁哥的文章中说的“年利率6.39%的月利率应该是1.0639^1/12-1=5.175‰”算法是否有误?

  6. 有误。

    因为还贷是以月为期限单位,所以只有月利率5.325‰是实际利率,名义上的年利率是根据这个月利率按单利折算的。

    必须搞清楚的一点是:

    只有在一年期的借贷情况下,年利率是实际的利率,其它的情况都是折算后的名义年利率。

    因为这种名义年利率是从实际利率按单利折算的,所以如果再用复利反向折算的算法是有误的。

  7. 我也没大看懂,按照你说现在公布的3.24%算,100元三年定期到期后一共给多少钱呢?你去银行查证过吗?

    我很想知道答案。

  8. 这篇的确说得有些不到位。

    我承认我没有去银行查证过,只是根据你们的讨论假设这个名义年利率是按实际的三年期利率按单利折算的,事实上的确也有可能是按复利折算,但问题在于这个利率并不是由市场决定,而是由银行单方面决定,所以无论如何是他们说了算。

    故补充一篇:

    http://blog.donews.com/raptor/archive/2006/07/29/981190.aspx

  9. 我没说你算错啊,但是你在文章中提到的所谓“三年定期复利率”的说法是错误的。

    因为三年期存款不能拆开重存,所以首先就不可能存在复利的情况。而且从那个计算器来看,银行是按单利计息的,不考虑银行欺诈的情况的话(见我的《年利率的误解(续)》),说明这个名义年利率是按实际三年利率按单利折算。

    三年期的存款只有一个三年期的实际利率,不论是按单利还是复利计算,那个年利率只是折算后的名义值。

    如果这个名义年利率是按单利折算,它就只能按单利来计算三年期利率;如果这个名义年利率是按复利折算,它就只能按复利来计算三年期利率。

    所以如果银行没有欺诈行为的话,说明这个三年期利率只能按单利计算,你在文章中所说的按这种名义年利率复利计算三年期利率的说法是错误的。

  10. 多谢多谢多谢LZ!!!我现在在学金融,用的课本说的很不详细,我也总犯“年利率6.39%的月利率应该是1.0639^1/12-1=5.175‰”这样的错误,看了你这篇日志以后明白多了。其实也就是说,银行给出的所谓年利率实际上是它用实际利率算过本息值再折算过的值。比如一个银行如果按月复利1%,那么它的名义年利率则是12%,它的实际年利率=年实际利息/本金=(1+1%)的12次方-1

    而一个银行如果每半年复利,名义年利率是10%,那么实际半年利率就是5%,实际年利率是(1+5%)的平方-1

    名义年利率是银行按期复利乘以相应的期数

    而实际年利率是实际一年所得利息除以本金额,是吧?

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